Ich habe mein eigenes Tiefpassfilter in Matlab, indem ich einen gleitenden Durchschnitt der Signaldaten. Aber wenn ein gleitender Durchschnitt ein Tiefpaßfilter erzeugt, wie genau man eine Gleichung für einen Hochpaßfilter entwirft, dann verstehe ich die Intuition hinsichtlich der Verwendung eines Durchschnitts für Tiefpaß (hohe Frequenzen werden auf null ausfallen, aber niedrige Frequenzen werden auf einen Durchschnitt ausreichen Nummer nahe dem Signalwert). Aber gibt es irgendeine Gleichung für Hochpassfilter verwendet Aug 27 13 am 23:51 geschlossen wie zu breit Andrew Barber Es gibt entweder zu viele mögliche Antworten, oder gute Antworten wäre zu lang für dieses Format . Bitte fügen Sie Details hinzu, um die Antwortmenge zu verkleinern oder ein Problem zu isolieren, das in wenigen Abschnitten beantwortet werden kann. Wenn diese Frage umformuliert werden kann, um die Regeln in der Hilfe zu passen. Bearbeiten Sie bitte die Frage. Es gibt viele Gleichungen für die Vielleicht die einfachste ist die Ein-Abtast-Verzögerungsdifferenzfunktion, oder unter Berücksichtigung ihrer Z-Transformation H (z) Y (z) X (z) ist die Systemgleichung für den Filter. Unter Verwendung von AudioLazy mit MatPlotLib (Python) können Sie ein Frequenzantwortdiagramm für dieses Hochpaßfilter anzeigen. (Disclosure: Ich bin der Autor von AudioLazy) Sie können es auf ein Signal, sowie Ergebnis in den ersten 7 Proben: Das gleiche kann in GNU Octave (oder MatLab) getan werden: Das ist ein FIR-Filter in einem 6-Sample - Periodisches Signal, das in diesem Beispiel von -33 Amplitudenbereich auf -22 Bereich abfällt. Wenn Sie mit einem 12-Sample-Signal (untere Frequenz) versuchen: Nun ist das Ergebnis eine weitere Rechteckwelle, aber im Bereich -11. Sie sollten das gleiche mit Sinusoiden, die sinnvoll für den Frequenzgang und sollte eine andere Sinuskurve als Ausgang des Filters, mit der gleichen Frequenz zu halten. Sie können auch einen Resonator an der Nyquist-Frequenz verwenden, so dass Sie ein IIR-Filter. Es gibt mehrere andere Filter-Design, die dies tun können (z. B. Butterworth, Chebyshev, Elliptical), für unterschiedliche Bedürfnisse. Minimale Phase, lineare Phase, Filterstabilität und Minimierung der Ripple Amplitude sind einige mögliche Design-Ziele (oder Constraints), die Sie beim Entwerfen eines Filters haben können. Antwort # 1 am: Mai 13, 2010, 04:13:31 am »Ein gleitender Durchschnitt Filter (1 z-1. Z - (M-1)) 47M braucht, um sowohl die quotfirst halfquot wissen und die zweite Hälfte der Hälfte der M Proben it39s unter dem Durchschnitt aus, so we39d Benötigen Sie eine Verzögerung von M472 Proben, um es kausal und zentriert auf was auch immer es den Durchschnitt aus, außer der Notwendigkeit von Verzögerungen bis zu z - (M-1). Ndash H. D. Aug 29 13 bei 3: 59 Ein gleitender Mittelfilter filtert eine Anzahl von Eingangsabtastungen und erzeugt ein einzelnes Ausgangssignal. Diese Mittelungsaktion entfernt die hochfrequenten Komponenten, die in dem Signal vorhanden sind. Gleitende Mittelfilter werden normalerweise als Tiefpassfilter verwendet. Bei dem rekursiven Filteralgorithmus werden auch vorhergehende Abtastwerte für die Mittelung genommen. Ein gleitender Durchschnittsfilter mittelt eine Anzahl von Eingangsabtastungen und erzeugt ein einzelnes Ausgangssignal. Diese Mittelungsaktion entfernt die hochfrequenten Komponenten, die in dem Signal vorhanden sind. Gleitende Mittelfilter werden normalerweise als Tiefpassfilter verwendet. Bei dem rekursiven Filteralgorithmus werden auch vorhergehende Abtastwerte für die Mittelung genommen. Dies ist der Grund, warum seine Impulsantwort bis ins Unendliche reicht. So verwenden Sie das Beispielprogramm Die. zip-Datei enthält sowohl Quellcode als auch ausführbare Dateien. Zum Kompilieren und Ausführen des Quellcodes müssen Sie Visual Basic 6.0 in Ihrem Computer installiert haben. Zum Ausführen der ausführbaren Datei müssen Sie Visual Basic 6.0-Laufzeitdateien herunterladen und installieren. Führen Sie movavgfilt. exe aus und Sie sehen das Hauptfenster. Im Hauptfenster. Der obere Teil ist der Funktionsgenerator. Die unterschiedliche Wellenformen erzeugt, um den Filter zu testen. Wir können interaktiv die Amplitude, Frequenz und Form des erzeugten Signals verändern. Um das Programm zu testen, müssen wir zuerst eine entsprechende Wellenform erzeugen. Hier erzeugen wir eine komplexe Wellenform, die aus zwei verschiedenen Frequenzen besteht. Lassen Sie alles in den Standardeinstellungen und klicken Sie aufgeneratequot Button. Nun können Sie in der Grafik neben dem Signalgenerator ein 10 Hz-Signal sehen. Abbildung unten zeigt die Wellenform. Ändern Sie nun die Frequenz auf 100 Hz und klicken Sie erneut auf die Schaltfläche "Generatequot". Die neu erzeugte Wellenform wird der vorhandenen Wellenform hinzugefügt, und die resultierende Wellenform sieht wie eine 10 Hz-Sinuswelle mit 100 Hz-Rauschen aus. Siehe Wellenform unten. Diese Wellenform eignet sich am besten für die Prüfung des Filters, da er zwei unterschiedliche Frequenzen enthält. Sie können den Filter ausführen, indem Sie auf die Schaltfläche "Filterquot" klicken. Von den verfügbaren Optionen auf die quotFilterquot-Schaltfläche. Können Sie Rekursive, nicht rekursive Filterung oder gar keine Filterung auswählen. Die folgende Abbildung zeigt den Ausgang des Filters. Download Moving Average FilterquellcodeLektion 12: Filterung Themen: Relation zur Faltungseigenschaft der Fourier-Transformation Ideale und nicht ideale frequenzselektive Filter: Frequenzdomänen - und Zeitbereichscharakteristiken Ununterbrochene frequenzselektive Filter, die durch Differentialgleichungen RC low beschrieben werden - Pass - und Hochpass-Filter Diskrete Zeit-Frequenz-Selektiv-Filter, die durch Differenzengleichungen beschrieben werden Moving Average Filter Rekursive Discrete-Time-Filter Demonstration: ein Blick auf die Filterung in einem kommerziellen Audiosteuerraum. Lehrbeauftragte: Prof. Alan V. Oppenheim Vorlesung 1: Einführung Vortrag 2: Signale und Syst. Vorlesung 3: Signale und Syst. Vorlesung 4: Faltung Vorlesung 5: Eigenschaften von Li. Vorlesung 6: Systems Represen. Vorlesung 7: Ununterbrochene Zeit. Vorlesung 8: Ununterbrochene Zeit. Vorlesung 9: Fourier Transfor. Vorlesung 10: Diskrete Zeit F. Vorlesung 11: Diskrete Zeit F. Vorlesung 12: Filterung Vorlesung 13: Ununterbrochene Zeit. Vorlesung 14: Demonstration o. Vorlesung 15: Diskrete Zeit M. Vorlesung 16: Probenahme Vorlesung 17: Interpolation Vorlesung 18: Diskrete Zeit P. Vorlesung 19: Diskrete Zeit S. Vorlesung 20: Die Laplace Tra. Vorlesung 21: Ununterbrochene Zeit. Vorlesung 22: Die z-Transformation Vorlesung 23: Mapping Continu. Vorlesung 24: Butterworth Fil. Vortrag 25: Feedback-Vortrag 26: Feedbackbeispiel. Verwandte Ressourcen Der folgende Inhalt wird unter einer Creative Commons-Lizenz bereitgestellt. Ihre Unterstützung hilft MIT OpenCourseWare fortfahren, qualitativ hochwertige Bildungsressourcen kostenlos zur Verfügung zu stellen. Um eine Spende oder sehen Sie zusätzliche Materialien aus Hunderten von MIT-Kurse, besuchen Sie MIT OpenCourseWare bei ocw. mit. edu. PROFESSOR: Bei der Diskussion der kontinuierlichen und diskreten Fourier-Transformationen haben wir eine Reihe wichtiger Eigenschaften entwickelt. Zwei besonders wichtige, wie ich damals erwähnte, sind die Modulationseigenschaft und die Faltungs-Eigenschaft. Beginnend mit der nächsten Vorlesung, die eine nach diesem, gut entwickeln und nutzen einige der Konsequenzen der Modulationseigenschaft. In der heutigen Vorlesung aber möchte ich den Begriff der Filterung, der, wie schon erwähnt, mehr oder weniger direkt aus dem Faltungsvermögen hervorgeht und erweitert werden. Um zu beginnen, lassen Sie mich nur schnell überprüfen, was die Faltungs-Eigenschaft ist. Sowohl für die kontinuierliche als auch für die diskrete Zeit zeigt die Faltungs-Eigenschaft, daß die Fourier-Transformation der Faltung von zwei Zeitfunktionen das Produkt der Fourier-Transformationen ist. Nun, was dies für lineare zeitinvariante Filter bedeutet, da wir wissen, daß im Zeitbereich die Ausgabe eines linearen zeitinvarianten Filters die Faltung des Eingangs und der Impulsantwort ist, so heißt es im wesentlichen im Frequenzbereich Dass die Fourier-Transformation des Ausgangs das Produkt die Fourier-Transformation der Impulsantwort ist, nämlich der Frequenzgang und die Fourier-Transformation des Eingangs. So wird die Ausgabe durch das Produkt beschrieben. Ich erinnere mich auch, dass ich bei der Entwicklung der Fourier-Transformation die Fourier-Transformation als komplexe Amplitude einer Zerlegung des Signals in Form eines Satzes komplexer Exponentiale interpretiert habe. Und der Frequenzgang oder die Convolution-Eigenschaft, in der Tat, sagt uns, wie die Amplituden der einzelnen dieser komplexen Exponentiale, wie sie durch das System gehen zu modifizieren. Dies führte zu dem Begriff der Filterung, wo das grundlegende Konzept war, dass, da wir die Amplituden jeder der komplexen exponentiellen Komponenten separat modifizieren können, können wir zum Beispiel einige von ihnen behalten und völlig andere zu beseitigen. Und das ist der Grundgedanke der Filterung. So haben wir, wie Sie sich erinnern, zunächst einmal die Vorstellung in der Dauerzeit eines idealen Filters, hier beispielhaft ein ideales Tiefpaßfilter, wo wir genau Frequenzkomponenten in einem Band passieren und total Frequenzanteile in einem anderen Band zurückweisen. Das Band wird selbstverständlich als das Durchlaßband bezeichnet und das Band als das Sperrband zurückgewiesen. Ich habe hier ein Tiefpassfilter dargestellt. Wir können natürlich die niedrigen Frequenzen zurückweisen und die hohen Frequenzen beibehalten. Und das entspricht dann einem idealen Hochpassfilter. Oder wir können nur Frequenzen innerhalb einer Band beibehalten. Und so zeige ich unten, was allgemein als ein Bandpassfilter bezeichnet wird. Nun, das ist, was die idealen Filter sahen aus wie für kontinuierliche Zeit. Für diskrete Zeit haben wir genau die gleiche Situation. Wir haben nämlich ein ideales diskretes Tiefpaßfilter, das genau die Frequenzen passiert, die die niedrigen Frequenzen sind. Niedrige Frequenzen, natürlich, um 0, und wegen der Periodizität, auch um 2pi. Wir zeigen auch ein optimales Hochpaßfilter. Und ein Hochpassfilter, wie ich das letzte Mal angemerkt habe, gibt Frequenzen um pi. Und schließlich, unten, zeige ich ein ideales Bandpassfilter, das Frequenzen irgendwo im Bereich zwischen 0 und pi passiert. Und erinnern Sie sich auch, dass der grundlegende Unterschied zwischen Dauer-Zeit eine diskrete Zeit für diese Filter ist, dass die diskret-Zeit-Versionen sind natürlich periodisch in der Frequenz. Betrachten wir nun diese idealen Filter und insbesondere das ideale Tiefpassfilter im Zeitbereich. Wir haben den Frequenzgang des idealen Tiefpaßfilters. Und unten ist es die Impulsantwort. Hier ist also der Frequenzgang und darunter die Impulsantwort des idealen Tiefpaßfilters. Und das ist natürlich ein Sinus x über x Form der Impulsantwort. Und erkenne auch, dass, da dieser Frequenzgang realwertig ist, die Impulsantwort, also die inverse Transformation, eine gerade Funktion der Zeit ist. Und bemerkt auch, da ich darauf zurückkommen möchte, dass die Impulsantwort eines idealen Tiefpaßfilters in der Tat nicht-kausal ist. Das folgt unter anderem aus der Tatsache, dass seine eine gleichmäßige Funktion. Aber denken Sie daran, in der Tat, dass eine Sinus x über x-Funktion geht in unendlich in beide Richtungen. Somit ist die Impulsantwort des idealen Tiefpaßfilters symmetrisch und weist weiterhin Schwänze zu plus und minus unendlich auf. Nun ist die Situation im diskreten Fall grundsätzlich gleich. Schauen wir uns den Frequenzgang und die zugehörige Impulsantwort für ein ideales diskretes Tiefpassfilter an. Also hier noch einmal der Frequenzgang des idealen Tiefpaßfilters. Und unten, was ich die Impulsantwort zeigen. Wieder ist es ein Sinus x über x Art der Impulsantwort. Und wieder erkennen wir, dass, da im Frequenzbereich, dieser Frequenzgang realwertig ist. Das bedeutet, dass infolge der Eigenschaften der Fourier-Transformation und der inversen Fourier-Transformation die Impulsantwort eine gerade Funktion im Zeitbereich ist. Und auch, nebenbei bemerkt, die Sinus x über x-Funktion geht in unendlich, wieder, in beide Richtungen. Nun sprachen wir über ideale Filter in dieser Diskussion. Und ideale Filter alle sind in der Tat ideal in einem gewissen Sinne. Was sie idealerweise tun, ist, dass sie ein bestimmtes Frequenzband exakt passieren und ein Band von Frequenzen genau ablehnen. Andererseits gibt es viele Filterprobleme, bei denen wir im allgemeinen keine scharfe Unterscheidung zwischen den Frequenzen, die wir durchlassen möchten, und den Frequenzen, die wir ablehnen wollen, haben. Ein Beispiel hierfür ist der Entwurf eines Automobilfederungssystems, das in der Tat der Entwurf eines Tiefpaßfilters ist. Und im Grunde, was Sie tun wollen, in einem Fall wie das ist Filter aus oder abschwächen sehr schnelle Straßenvarianten und halten die unteren Variationen in natürlich Höhenlage der Autobahn oder Straße. Und was Sie sehen können intuitiv ist, dass es nicht wirklich eine sehr scharfe Unterscheidung oder scharfe Cut-off zwischen dem, was Sie logisch nennen würde die niedrigen Frequenzen und was würden Sie die hohen Frequenzen nennen. Nun ist auch etwas damit verbunden, daß, wie wir im Zeitbereich gesehen haben, diese idealen Filter einen ganz besonderen Charakter haben. Sehen wir uns zum Beispiel das ideale Tiefpassfilter an. Und wir sahen die Impulsantwort. Die Impulsantwort ist das, was wir hier gezeigt haben. Schauen wir uns nun die Sprungantwort des diskreten zeitlichen Tiefpassfilters an. Und beachten Sie die Tatsache, dass es einen Schwanz, der oszilliert. Und wenn der Schritt trifft, hat er tatsächlich ein oszillatorisches Verhalten. Nun, genau die gleiche Situation tritt in der kontinuierlichen Zeit. Betrachten wir die Schrittantwort des kontinuierlich-idealen Tiefpassfilters. Und was wir sehen, ist, dass, wenn ein Schritt trifft dann in der Tat, wir eine Oszillation. Und sehr oft, dass Oszillation ist etwas, was unerwünscht ist. Zum Beispiel, wenn Sie ein Auto-Suspension-System entwerfen und Sie eine Kurve, die ein Stufen-Eingang ist, in der Tat, möchten Sie wahrscheinlich nicht möchten, dass das Auto schwingend, sterben in Oszillation. Nun gibt es einen weiteren sehr wichtigen Punkt, der wiederum entweder in kontinuierlicher oder diskreter Zeit sichtbar ist, nämlich dass selbst dann, wenn wir einen idealen Filter haben wollen, das ideale Filter ein anderes Problem hat, wenn wir versuchen wollen, es umzusetzen Es in Echtzeit. Was ist das Problem Das Problem ist, dass, da die Impulsantwort ist gerade und in der Tat hat Schwänze, die gehen zu plus und minus Unendlichkeit, seine nicht-kausalen. Also, wenn wir in der Tat wollen wir einen Filter zu bauen und der Filter auf den Betrieb in Echtzeit beschränkt ist, dann in der Tat, wir cant bauen einen idealen Filter. Das, was gesagt wird, ist, dass in der Praxis, obwohl ideale Filter sind schön, darüber nachzudenken und vielleicht beziehen sich auf praktische Probleme, typischer, was wir als nichtidealische Filter und im diskreten Fall, ein nonideal Filter dann würden wir eine Eigenschaft haben Etwas wie Ive hier angegeben. Wo statt eines sehr schnellen Übergangs vom Durchlaßband zum Sperrband ein allmählicher Übergang mit einer Durchlaßband-Grenzfrequenz und einer Stoppband-Grenzfrequenz auftreten würde. Und vielleicht auch statt einer exakt flachen Charakteristik im Sperrband im Durchlaßbereich, würden wir eine gewisse Welligkeit zulassen. Wir haben auch genau die gleiche Situation in Dauerbetrieb, wo wir hier einfach nur unsere Frequenzachse auf eine kontinuierliche Frequenzachse anstelle der diskreten Frequenzachse ändern. Wiederum würden wir in Bezug auf eine zulässige Durchlaßbandwelligkeit, einen Übergang vom Durchlaßband zum Stoppband mit einer Durchlaßband-Grenzfrequenz und einer Stoppband-Grenzfrequenz denken. So ist der Begriff hier, dass wiederum ideale Filter in mancher Hinsicht ideal sind und in anderer Hinsicht nicht ideal sind. Und für viele praktische Probleme, können wir sie nicht wollen. Und selbst wenn wir sie wollten, können wir sie vielleicht nicht bekommen, vielleicht wegen dieser Frage der Kausalität. Selbst wenn die Kausalität kein Thema ist, ist das, was in der Filtergestaltung und - implementierung geschieht, tatsächlich so, daß, je schärfer man versucht, den Cutoff herzustellen, um so teurer wird, in gewissem Sinne, der Filter entweder in Form von Komponenten oder kontinuierlich wird - Zeit, oder in Bezug auf die Berechnung in diskreter Zeit. Und so gibt es diese ganze Vielfalt von Themen, die es wirklich wichtig machen, um den Begriff nonideal Filter zu verstehen. Nun, nur um als Beispiel zu veranschaulichen, lassen Sie mich erinnern Sie an ein Beispiel, was in der Tat ist ein nonideal Tiefpassfilter. Und wir haben vorher die zugehörige Differentialgleichung betrachtet. Lassen Sie mich nun in der Tat beziehen sie auf eine Schaltung, und insbesondere eine RC-Schaltung, wobei der Ausgang könnte entweder über den Kondensator oder der Ausgang kann über den Widerstand sein. Also, wir haben hier zwei Systeme. Wir haben ein System, welches die Systemfunktion vom Spannungsquelleneingang zum Kondensatorausgang, das System vom Spannungsquelleneingang zum Widerstand Ausgang ist. Und in der Tat, gerade Anwendung Kirchhoffs Voltage Law, können wir diese in einer sehr einfachen Weise beziehen. Seine sehr einfach zu überprüfen, dass das System von Eingang zu Widerstand Ausgang ist einfach das Identity-System mit dem Kondensator-Ausgang subtrahiert. Nun können wir die Differentialgleichung für jedes dieser Systeme schreiben und, wie wir letztes Mal in den letzten mehreren Vorträgen gesprochen haben, diese Gleichung unter Verwendung und Ausnutzung der Eigenschaften der Fourier-Transformation lösen. Und tatsächlich, wenn wir die Differentialgleichung betrachten, die den Kondensatorausgang mit dem Spannungsquelleneingang verbindet, erkennen wir, dass dies ein Beispiel ist, das in Wirklichkeit zuvor gelöst wurde. Und so arbeiten wir nur unseren Weg nach unten, die Anwendung der Fourier-Transformation auf die Differentialgleichung und die Erzeugung der Systemfunktion, indem wir das Verhältnis der Kondensatorspannung oder ihre Fourier-Transformation in die Fourier-Transformation der Quelle, dann haben wir die Systemfunktion mit dem assoziiert System, bei dem der Ausgang die Kondensatorspannung ist. Oder wenn wir stattdessen die mit dem Widerstand ausgegebene Systemfunktion lösen, können wir einfach H1 von Unity subtrahieren. Und die Systemfunktion, die wir in diesem Fall erhalten, ist die Systemfunktion, die ich hier zeige. So haben wir nun zwei Systemfunktionen, eine für den Kondensatorausgang, die andere für den Widerstand-Ausgang. Und eine, die erste, die dem Kondensator-Ausgang, in der Tat, wenn wir sie auf einer linearen Amplitude Skala, sieht so aus. Und wie Sie sehen können, und wie wir das letzte Mal sahen, ist eine Annäherung an ein Tiefpassfilter. Es handelt sich in der Tat um ein nichtidales Tiefpaßfilter, während das Widerstandsausgangssignal eine Annäherung an ein Hochpaßfilter oder in Wirklichkeit ein nichtidales Hochpassfilter ist. In einem Fall haben wir also nur einen Vergleich der beiden, wir haben ein Tiefpassfilter als das Kondensator-Ausgangssignal, das dem Kondensatorausgang zugeordnet ist, und ein Hochpassfilter, das dem Widerstand-Ausgang zugeordnet ist. Lets nur schnell auf dieses Beispiel jetzt auf der Suche nach einem Bode-Plot, anstatt auf der linearen Skala, die wir vor gezeigt. Und erinnern Sie sich übrigens, und bewusst sein, nebenbei bemerkt, dass wir natürlich können kaskadieren mehrere Filter dieser Art und verbessern die Eigenschaften. So habe ich oben ein Bode-Diagramm der Systemfunktion gezeigt, die dem Kondensatorausgang zugeordnet ist. Seine flache auf eine Frequenz entsprechend 1 über die Zeitkonstante, RC. Und dann fällt es bei 10 dB pro Jahrzehnt ab, wobei ein Jahrzehnt den Faktor 10 beträgt. Oder wenn man stattdessen die Systemfunktion des Ausgangswiderstandes betrachtet, entspricht dies einer 10-dB-Erhöhung pro Jahrzehnt bis hin zu annähernd dem Kehrwert Der Zeitkonstante und nähert sich danach einer flachen Charakteristik. Und wenn wir eine dieser beiden Betrachtungen betrachten, würden wir, wenn wir mit diesem Frequenzgang mehrere Filter kaskadieren wollten, dann, weil wir auf einem Bode-Plot aufgetragen haben, das Bode-Diagramm für die Kaskade einfach summieren diese. Und wenn wir z. B. zwei Stufen statt eines Roll-offs bei 10 dB pro Jahrzehnt kaskadieren, würde es mit 20 dB pro Jahrzehnt abrollen. Nun sind Filter in dieser Art, RC-Filter, vielleicht mehrere von ihnen in Kaskade, in der Tat sehr weit verbreitet. Und tatsächlich, in einer Umgebung wie diesem, wo tatsächlich in der Aufnahme war, sehen wir, dass es solche Filter gibt, die sehr häufig sowohl im Audio - als auch im Video-Teil der Signalverarbeitung auftreten, die mit der Herstellung dieses Satzes verbunden sind Von Bändern. In der Tat, werfen wir einen Blick in die Warte. Und was Ill in der Lage, Ihnen zu zeigen, in der Leitwarte ist die Audio-Teil der Verarbeitung, die getan wird, und die Arten von Filtern, sehr viel von der Art, die wir gerade gesprochen, die mit der Signalverarbeitung, die bei der Vorbereitung der Audio - Für die Bänder. So können Sie nur einen Spaziergang in die Warte und sehen, was wir sehen. Das ist der Kontrollraum, der für die Kameraumschaltung verwendet wird. Seine verwendet für Computer-Bearbeitung und auch Audio-Steuerung. Sie sehen die Monitore und diese werden für die Kameraumschaltung verwendet. Und das ist die Computer-Editing-Konsole, die für Online-und Offline-Computer-Bearbeitung verwendet wird. Was ich aber wirklich demonstrieren möchte, ist im Rahmen der Vorlesung das Audio Control Panel, das unter anderem eine Vielzahl von Filtern für hochfrequente, tiefe Frequenzen, etc., grundsätzlich Ausgleichsfilter enthält. Und was wir bei der Filterung haben, ist vor allem, was als grafischer Equalizer bezeichnet wird, der aus einem Satz von Bandpassfiltern besteht, die Ill ein wenig genauer in einer Minute beschreiben. Und dann auch ein Audio-Control Panel, das hier unten ist und die separate Equalizer-Schaltungen für jede von einem ganzen Satz von Kanälen und auch viele Kontrollen auf ihnen enthält. Nun, lassen Sie mich anfangen, in der Demonstration durch die Demonstration ein wenig, was die Grafik-Equalizer tut. Nun, was wir haben ist ein Satz von Bandpass-Filter. Und was hier oben angezeigt wird, sind die Mittenfrequenzen der Filter und dann ein Schieberegler für jeden, der uns attenuieren oder verstärken lässt. Und das ist eine dB-Skala. Also im Wesentlichen, wenn Sie schauen über diese Bank von Filtern mit der Gesamtausgabe des Equalors nur die Summe der Ausgänge von jedem dieser Filter, interessanterweise die Position der Schieberegler wechselt, wie Sie hier bewegen, in der Tat, zeigt Ihnen was Der Frequenzgang des Equalizers ist. So können Sie die Gesamtform des Filters ändern, indem Sie die Schalter nach oben und unten bewegen. Im Moment ist der Equalizer aus. Lets setzen den Equalizer in den Stromkreis. Und nun setze ich diese Filtercharakteristik ein. Und was Id zu demonstrieren ist Filterung mit diesem, wenn wir Dinge tun, die ein wenig dramatischer als das, was normalerweise in einem typischen Audio-Aufnahme-Einstellung getan werden. Und um dies zu tun, fügen Sie meiner Stimme etwas Musik hinzu, um es interessanter zu machen. Nicht, dass meine Stimme ist nicht interessant, wie es ist. Aber auf jeden Fall können wir etwas Musik bringen. Und jetzt, was ich tun, ist die niedrigen Frequenzen flach eingestellt. Und lassen Sie mich nehmen die hohen Frequenzen über 800 Zyklen. Und so, jetzt, was wir haben, ist effektiv ein Tiefpaßfilter. Und jetzt mit dem Tiefpaßfilter, lass mich jetzt die Höhen zurückbringen. Und so Im bringen diese Bandpass-Filter. Und jetzt lassen Sie mich schneiden Sie die Tiefen. Und du wirst hören, wie die Tiefen verschwinden und in der Tat halten die Höhen in effektiv crispens den Klang, entweder meine Stimme oder die Musik. Und schließlich, lassen Sie mich zurück zu 0 dB Entzerrung auf jedem der Filter. Und was Ill auch jetzt tun ist, nehmen Sie den Equalizer aus dem Kreislauf total. Nun, werfen wir einen Blick auf die Audio-Master-Systemsteuerung. Und dieses Panel hat natürlich für jeden Kanal und z. B. den bearbeiteten Kanal eine Lautstärkeregelung. Ich kann die Lautstärke verringern, und ich kann die Lautstärke erhöhen. Und es hat auch für diese besondere Equalizer-Schaltung, hat es eine Reihe von drei Bandpass-Filter und Knöpfe, die uns entweder in bis zu 12 dB Verstärkung oder 12 dB Dämpfung in jedem der Bänder, und auch ein Selector-Schalter, der uns lässt Wählen Sie die Mitte des Bandes. Also lass mich mal wieder ein wenig damit zeigen. Und lassen Sie eine Nahaufnahme dieses Panels. So haben wir, wie ich schon sagte, drei Bandpassfilter. Und diese Knöpfe, die Im, der hier zeigt, sind Kontrollen, die uns für jeden der Filter erlauben, bis zu 12 dB Verstärkung oder 12 dB Dämpfung einzusetzen. Es gibt auch mit jedem der Filter einen Wählschalter, mit dem wir die Mittenfrequenz des Filters einstellen können. Grundsätzlich ist es ein Schalter mit zwei Stellungen. Es gibt auch, wie Sie sehen können, eine Schaltfläche, die uns entweder die Entzerrung in oder out. Derzeit ist die Entzerrung aus. Lets setzen die Entzerrung in. Wir werden keine Wirkung davon hören, da die Verstärkungsregler alle auf 0 dB eingestellt sind. Und ich möchte in Kürze die Wirkung dieser veranschaulichen. Aber bevor ich das mache, lass mich deine Aufmerksamkeit auf einen anderen Filter lenken, der dieser weiße Schalter ist. Und dieser Schalter ist ein Hochpassfilter, das im Wesentlichen Frequenzen unter etwa 100 Zyklen schneidet. Also, was bedeutet es, dass, wenn ich diesen Schalter in, ist alles mehr oder weniger flach über 100 Zyklen. Und was das für verwendet, im Grunde, ist zu beseitigen, vielleicht 60 Zyklus Lärm, wenn diese vorhanden ist, oder einige niederfrequente hum oder was auch immer. Nun, wir werden nicht wirklich etwas demonstrieren. Lets go jetzt mit der Entzerrung in, zeigen die Wirkung der Boosting oder Abschwächung der niedrigen und hohen Frequenzen. Und wieder, denke ich, dies zu demonstrieren, illustriert es den Punkt am besten, wenn wir eine kleine Hintergrundmusik haben. So Maestro, wenn Sie das bringen können. Und so jetzt, was Im gehend zu tun, ist zuerst die niedrigen Frequenzen verstärken. Und das ist, was dieser Potentiometerknopf tun wird. So jetzt, die Erhöhung der tiefen Frequenzverstärkung und in der Tat, den ganzen Weg bis zu 12 dB, wenn ich den Knauf über so weit wie Ive gegangen hier. Und das hat einen sehr bassigen Sound. Und in der Tat, können wir es sogar bassier, indem sie die hohen Frequenzen und Dämpfung von 12 dB. OK gut, lassen Sie einige der hohen Frequenzen zurück in. Und jetzt lassen Sie die tieffrequenten Verstärkung zuerst zurück auf 0 zurück. Und jetzt waren wieder auf flache Entzerrung. Und jetzt kann ich die tiefe Frequenzverstärkung nach unten, so dass ich Dämpfung der tiefen Frequenzen um viel wie 12 dB. Und das ist, wo wir jetzt sind. Und so hat das natürlich einen viel schärferen Klang. Und um die Höhen noch mehr zu steigern, kann ich, zusätzlich zum Herausschneiden der Tiefen, die Höhen steigern, indem ich wieder so viel wie 12 dB. OK gut, lässt sich die Musik jetzt und gehen Sie zurück zu keinem Ausgleich durch Einstellung dieser Regler auf 0 dB. Und in der Tat, können wir den Equalizer aus. Nun, das ist ein kurzer Blick auf einige reale-Welt-Filter. Jetzt können wir aufhören, so viel Spaß zu haben, und gehen wir zurück zur Vorlesung. Okay, das ist ein bisschen hinter den Kulissen. Was Id wie zu tun jetzt ist unsere Aufmerksamkeit auf diskrete Zeit Filter. Und wie es in früheren Vorlesungen gemeint ist, gibt es grundsätzlich zwei Klassen von diskreten Zeitfiltern oder diskrete Zeitdifferenzgleichungen. Eine Klasse wird auf einen nicht rekursiven oder gleitenden Durchschnittsfilter bezogen. Und die Grundidee mit einem gleitenden Mittelfilter ist etwas, das Sie vielleicht intuitiv kennen. Denken Sie an den Begriff des Nehmens einer Datensequenz, und nehmen wir an, dass, was wir tun wollten, eine Glättung der Datensequenz angewendet wurde. Wir könnten z. B. denken, benachbarte Punkte zu nehmen, sie zusammen zu mitteln und dann diesen Durchschnitt entlang der Datensequenz zu bewegen. Und was Sie sehen können intuitiv ist, dass, dass einige Glättung gelten würde. In der Tat, die Differenz-Gleichung, sagen wir, für den Dreipunkt gleitenden Durchschnitt wäre die Differenzgleichung, die ich hier angeben, einfach nur einen Datenpunkt und die beiden Datenpunkte neben ihm und bildet einen Durchschnitt von diesen drei. Wenn wir also an die Verarbeitung dachten, wenn wir einen Ausgangssequenzwert bilden würden, würden wir drei benachbarte Punkte nehmen und sie durchschnittlich machen. Das würde uns die Ausgabe hinzufügen die zugehörige Zeit. Und dann, um den nächsten Ausgangspunkt zu berechnen, würden wir einfach nur schieben Sie diese um einen Punkt, durchschnittlich diese zusammen, und das würde uns den nächsten Ausgangspunkt. Und wir würden weiter gehen, einfach nur gleiten und Mittelung, um die Ausgangsdaten-Sequenz zu bilden. Nun, das ist ein Beispiel für was ist gemeinhin auf einen Dreipunkt-gleitenden Durchschnitt bezogen. In der Tat, können wir diese Vorstellung in einer Reihe von Möglichkeiten zu verallgemeinern. Eine Möglichkeit, den Begriff eines gleitenden Durchschnittes aus dem dreifach gleitenden Durchschnitt zu verallgemeinern, den ich hier noch einmal zusammenfasse, ist es, an eine größere Anzahl von Punkten zu denken und in der Tat Gewichte auf das anzuwenden, wie ich hier angedeutet habe Daß wir neben der bloßen Addition der Punkte und der Division durch die Anzahl der summierten Punkte in der Tat auch einzelne Gewichte auf die Punkte anwenden können, so daß ihr oftmals als Gewichtung gleitender Durchschnitt bezeichnet wird. Und ich zeige unten eine mögliche Kurve, die resultieren könnte, wo diese im Wesentlichen die Gewichte waren, die mit diesem gewichteten gleitenden Durchschnitt verbunden sind. Und in der Tat, seine leicht zu überprüfen, dass dies in der Tat entspricht der Impulsantwort des Filters. Nun, nur um diese Vorstellung zu zementieren, lassen Sie mich Ihnen ein Beispiel oder zwei zeigen. Hier ein Beispiel für einen gleitenden 5-Punkte-Durchschnitt. Ein fünffach gleitender Durchschnitt hätte eine Impulsantwort, die nur aus einem Rechteck der Länge fünf besteht. Und wenn dies mit einer Datensequenz gefaltet wird, würde dies entsprechen fünf benachbarten Punkten und in der Tat, Mittelung sie. Weve schaute zuvor auf die Fourier-Transformation dieser rechteckigen Folge. Und die Fourier-Transformierte davon ist tatsächlich die Form einer Sinuskurve x über der Sinuskurve. Und wie Sie sehen können, ist das eine gewisse Annäherung an ein Tiefpassfilter. Und so ist dies wiederum die Impulsantwort und der Frequenzgang eines nicht-wirksamen Tiefpaßfilters. Nun gibt es eine Vielzahl von Algorithmen, die in der Tat, Ihnen zu sagen, wie die Gewichte mit einem gewichteten gleitenden Durchschnitt, um in gewissem Sinne, bessere Approximationen und ohne in die Details eines dieser Algorithmen. Lassen Sie mich nur zeigen, das Ergebnis der Auswahl der Gewichte für die Gestaltung eines 251-Punkte-Gleitmittel-Filter, wo die Gewichte werden mit einem optimalen Algorithmus, um zu generieren, wie scharf ein Cutoff, wie möglicherweise erzeugt werden können. Und so sehe ich hier den Frequenzgang des resultierenden Filters auf einer logarithmischen Amplitudenskala und einer linearen Frequenzskala. Beachten Sie, dass auf dieser Skala das Durchlassband sehr flach ist. Obwohl hier eine erweiterte Ansicht davon ist. Und in der Tat hat es, was als eine gleich-ripple-Eigenschaft bezeichnet. Und dann ist hier das Übergangsband. Und hier müssen wir Bandbremsen, die in der Tat ist etwas mehr als 80 dB und hat wieder, was ist als gleich-ripple-Eigenschaft bezeichnet. Nun ist die Vorstellung von einem gleitenden Durchschnitt für die Filterung etwas, das sehr häufig verwendet wird. Ich hatte das letzte Mal tatsächlich das Ergebnis einer Filterung auf einer bestimmten Datensequenz gezeigt, dem Dow Jones Industrial Average. Und sehr oft, bei Blick auf verschiedene Arten von Börsenpublikationen, was Sie sehen, ist der Dow Jones-Durchschnitt in seiner Rohform als Datensequenz gezeigt. Und dann sehr typisch, sehen Sie auch das Ergebnis eines gleitenden Durchschnitt, wo der gleitende Durchschnitt auf der Tagesordnung sein könnte, oder es könnte in der Größenordnung von Monaten sein. Die ganze Vorstellung, einige der zufälligen Hochfrequenzschwankungen aus dem Durchschnitt herauszunehmen und die niedrige Frequenz oder Trends, über einen gewissen Zeitraum zeigen. Lasst uns also in den Dow Jones-Durchschnitt zurück. Und lassen Sie mich Ihnen nun zeigen, was das Ergebnis der Filterung mit einem gleitenden durchschnittlichen Filter würde auf der gleichen Dow Jones industriellen durchschnittliche Sequenz, die ich gezeigt habe letztes Mal aussehen. So haben wir noch einmal den Dow-Jones-Durchschnitt von 1927 bis etwa 1932. An der Spitze sehen wir die Impulsantwort für den gleitenden Durchschnitt. Auch hier erinnere ich Sie auf eine erweiterte Zeitskala, und was hier gezeigt wird, ist der gleitende Durchschnitt mit nur einem Punkt. So ist der Ausgang auf der unteren Spur einfach nur identisch mit dem Eingang. Nun können wir die Länge des gleitenden Durchschnitts auf zwei Punkte erhöhen. Und wir sehen, dass es eine kleine Menge an Glättung, drei Punkte und nur ein wenig mehr Glättung, die eingefügt wird. Now a four-point moving average, and next the five-point moving average, and a six-point moving average next. And we see that the smoothing increases. Now, lets increase the length of the moving average filter much more rapidly and watch how the output is more and more smooth in relation to the input. Again, I emphasize that the time scale for the impulse response is significantly expanded in relationship to the time scale for both the input and the output. And once again, through the magic of filtering, weve been able to eliminate the 1929 Stock Market Crash. All right, so weve seen moving average filters, or what are sometimes referred to as non-recursive filters. And they are, as I stressed, a very important class of discrete-time filters. Another very important class of discrete-time filters are what are referred to as recursive filters. Recursive filters are filters for which the difference equation has feedback from the output back into the input. In other words, the output depends not only on the input, but also on previous values of the output. So for example, as Ive stressed previously, a recursive difference equation has the general form that I indicate here, a linear combination of weighted outputs on the left-hand side and linear combination of weighted inputs on the right-hand side. And as weve talked about, we can solve this equation for the current output y of n in terms of current and past inputs and past outputs. For example, just to interpret this, focus on the interpretation of this as a filter, lets look at a first order difference equation, which weve talked about and generated the solution to previously. So the first order difference equation would be as I indicated here. And imposing causality on this, so that we assume that we are running this as a recursive forward in time, we can solve this for y of n in terms of x of n and y of n minus 1 weighted by the factor a. And I simply indicate the block diagram for this. But what we want to examine now for this first order recursion is the frequency response and see its interpretation as a filter. Well in fact, again, the mathematics for this weve gone through in the last lecture. And so interpreting the first order difference equation as a system, what were attempting to generate is the frequency response, which is the Fourier transform of the impulse response. And from the difference equation, we can, of course, solve for either one of those by using the properties, exploiting the properties, of Fourier transform. Applying the Fourier transform to the difference equation, we will end up with the Fourier transform of the output equal to the Fourier transform of the input times this factor, which we know from the convolution property, in fact, is the frequency response of the system. So this is the frequency response. And of course, the inverse Fourier transform of that, which I indicate below, is the system impulse response. So we have the frequency response obtained by applying the Fourier transform to the difference equation, the impulse response. And, as we did last time, we can look at that in terms of a frequency response characteristic. And recall that, depending on whether the factor a is positive or negative, we either get a lowpass filter or a highpass filter. And if, in fact, we look at the frequency response for the factor a being positive, then we see that this is an approximation to a lowpass filter, whereas below it I show the frequency response for a negative. And there this corresponds to a highpass filter, because were attenuating low frequencies and retaining the high frequencies. And recall also that we illustrated this characteristic as a lowpass or highpass filter for the first order recursion by looking at how it worked as a filter in both cases when the input was the Dow Jones average. And indeed, we saw that it generated both lowpass and highpass filtering in the appropriate cases. So for discrete-time, we have the two classes, moving average and recursive filters. And there are a variety of issues discussed in the text about why, in certain contexts, one might want to use one of the other. Basically, what happens is that for the moving average filter, for a given set a filter specifications, there are many more multiplications required than for a recursive filter. But there are, in certain contexts, some very important compensating benefits for the moving average filter. Now, this concludes, pretty much, what I want to say in detail about filtering, the concept of filtering, in the set of lectures. This is only a very quick glimpse into a very important and very rich topic, and one, of course, that can be studied on its own in an considerable amount of detail. As the lectures go on, what well find is that the basic concept of filtering, both ideal and nonideal filtering, will be a very important part of what we do. And in particular, beginning with the next lecture, well turn to a discussion of modulation, exploiting the property of modulation as it relates to some practical problems. And what well find when we do that is that a very important part of that discussion and, in fact, a very important part of the use of modulation also just naturally incorporates the concept and properties of filtering. Vielen Dank. Free Downloads
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